[C언어] Backjoon_Code 9020, 골드바흐의 추측

| 문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

| 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

 

| 출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

| 제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

 

| 예제 입력 1

3
8
10
16

| 예제 출력 1

3 5
5 5
5 11

 

| 문제의 키 포인트

1. 골드바흐 수란?

: 2보다 큰 모든 짝수 중 두 소수의 합으로 나타낼 수 있는 수

2. 이러한 짝수의 모임을 골드바흐 파티션이라고 하는데,

(조건 1): 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다. 

(조건 2): 두 소수 중 작은 것을 먼저 출력한다.

3. 입력으로는 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T, 다음으로는 짝수 n이 주어진다. 이 때 예제 입력 1을 참고하면 소수가 주어지는 경우는 출력없이 넘어간다.

 

| 해결방안(Solution)

1. 에라토스테네스의 체를 이용해 소수 배열을 만든다.

2. 주어진 수 / 2와 소수 배열을 비교한다.

 - 소수1, 소수2가 모두 소수인 경우 출력한다.

 

| 소스코드(SourceCode)

// BOJ_9020_Goldbach's_conjecture, 골드바흐의 추측
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#define size 10001

int main(void)
{
	int T, n, i, j;
	int arr[size] = { 0, };
	
	// 에라토스테네스의 체를 이용한 소수 배열 생성
	arr[0] = 1, arr[1] = 1;
	for (i = 2; i < size; i++)
	{
		if (arr[i] == 1)
		{
			continue;
		}
		else
		{
			for (j = 2; i * j <= size; j++)
			{
				arr[i * j] = 1;
			}
		}
	}
	// 테스트케이스 입력부
	scanf("%d", &T);

	for (i = 0; i < T; i++)
	{
		scanf("%d", &n);

		for (j = n / 2; j > 0; j--)
		{
			if (arr[j] != 1 && arr[n - j] != 1)
			{
				printf("%d %d\n", j, n - j);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

 

| 문제출처

https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측